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DI GIUSEPPE BRUNO. 32 t 



generatrice parallela al piano BOX condotta per F, ed E' M' la gene- 

 ratrice di sistema opposto alla precedente, e condotta per E': queste 

 due generatrici si incontrino nel punto 31' il quale abbia m' per sua 

 proiezione ortogonale sul piano BOA. Sopra E' F si costruisca nel 

 piano BOA A triangolo E' Fq rettangolo in F, ed il cui angolo in q 

 uguaglia 1 angolo dato. Nello stesso piano sopra Fnì si formino i trian- 

 goli Fm'M^, Fm' q' rettangoli in m' , il primo dei quali abbia il ca- 

 teto Mjn uguale ad M'm', il secondo abbia l'ipotenusa Fq' uguale 

 ad Fq. 



Da q' si tii'i q' v parallela ad O B fino ad incontrare in v la FM^, 

 e da V si abbassi vn perpendicolare in n ad Fm'. 



Condotta per n la retta En parallela ad O A , la quale incontra OB 

 in E, essa è la proiezione ortogonale sul piano BOA della generatrice 

 cercata. 



Invero, Om' è la proiezione sul piano BOA del ramo della linea 

 di stringimento del conoide S che corrisponde alle generatrici del me- 

 desimo parallele al piano BOX. 



Sia w il punto d'incontro di En con Om' , M'iA punto di .S il 

 quale si proietta ortogonalmente in m sul piano BOA, MH la gene- 

 ratrice del conoide che passa per M ed è parallela al piano BOX, 

 la quale taglia O A nel punto H. L'angolo minimo fatto da EM colle 

 differenti generatrici della superfìcie che appartengono al sistema opposto 

 è uguale ad EMH, epperciò sarà dimostrato che è uguale all'angolo 

 dato, se si fa vedere che i triangoli EHM, E'Fq sono simili e chei 

 lati EH, E'F dei medesimi sono omologhi. Ora, se si faccia rotare 

 il trapezio Fq'vn attórno Fn finché il suo piano diventi perpendicolare 

 a BOA, e si faccia rotare il triangolo E^ q F attorno E' F finche il suo 

 lato Fq venga a coincidere colla posizione presa dal lato Fq' del trapezio 

 suddetto, il lato E' q del triangolo E' Fq si dispone parallelo al lato EM 

 del triangolo EFIM, e siccome i detti triangoli hanno inoltre paralleli 

 fra loro i lati E'F, EH, e sono d'altronde rettangoli, essi sono simili, 

 e. l'angolo EMH uguale perciò all'angolo dato. 



10. Data ima generatrice del conoide S, il problema di trovare una 

 generatrice del sistema opposto, la quale faccia colla data un angolo 

 dato, si riduce alla risoluzione d'un angolo triedro, e quindi non vi ci 

 fermiamo sopra. 



Noteremo però che il luogo geometrico dei punti di 5, pei quali 



Serie II. Tom. XXIV. "n 



