322 ALCUNE PROPOSIZIONI SULLA SUPERFICIE CONOIDE ECC. 



le generatrici che vi passano sono ortogonali fra loro, è una sezione 

 fatta nella superficie da un piano perpendicolare al suo asse. 



Infatti rappresentiamo ancora con O il vertice della superficie (fig. 2") 

 con OÀ, OB le generatrici di essa che concorrono in O e con OX 

 l'asse della medesima ; sieno M ed N due punti della superficie le cui 

 proiezioni ortogonali sul piano BOA cadono in m ed n. 



Le generatrici ME , MF che passano per M taglino le OA,OB 

 rispettivamente nei punti E ed F, e le generatrici NG, N H condotte 

 jjer N incontrino rispettivamente le stesse OA, OB nei punti G ed H. 



Tirate le EF, GH, i triangoli iiiEF, iiGH, per essere l'angolo 

 in in del primo uguale all'angolo in n del secondo, somministrano 

 manifestamente l'uguaglianza 



/ ^ WF^—mE"—'i^"_HG''—nH^—^^ 



Fin . mE Hn . nG 



Sia P il punto di incontro di E M con HN, il quale si proietta 

 nel punto p d'intersezione di Em con Hn : i triangoli simili HNn, 

 HPp; PpE, MmE danno le proporzioni 



Hn -.Hp -.-.Nn : Pp 

 pE : mE :: Pp : Mm , 



dalle quali ricavasi che è 



iVw _ Hn.pE _ Hn.nG 

 Mm Hp.mE Fni.mE 



L'eguaglianza (i) può dunque scriversi nel modo seguente: 



Mm ~ Nn ' 



od ancora 



EF^—WE^—MF''-ì-iM^i^ HG'^—NTÌ"—WG"-*-2Nn^ 



Mm Nn . ' 



o finalmente 



Wf'—We^—Wf"' ,, hg^—Wh^—ng'^ ^ 



■+■ 2 Mm = -f- 3 Nn . 



m M Nn 



Ora, se si suppone che gli angoli EMF, HNG sieno retti, dal- 

 Tidtiina forma che abbiamo dato alla uguaglianza precedente risulta, 



