DI GIUSEPPE BRUNO. SaS 



die Mrn è uguale ad N?i; supponendo invece che uno solo degli angoli 

 savi-accennato sia retto, e che si abbia inoltre Mm = Nn, risulta 

 dall'uguaglianza stessa che l'altro degli angoli ora detti è pure retto. 



Le sezioni fatte nel conoide S da un piano parallelo a due gene- 

 ratrici del medesimo essendo iperboli , i cui assintoti sono paralleli a 

 queste generatrici, è facile il vedere che le proposizioni dimostrate in 

 questo numero e nei tre precedenti si applicano alla risoluzione del 

 problema di determinare un piano il quale tagli il conoide S secondo 

 una iperbole data. 



11. Riteniamo i dati e le notazioni della fig. 2", supponendo però che in 

 essa i punti M ed N rappresentino due punti qualunque del conoide S. 



Il piano EMF è tangente in M a questa superficie, ed il piano GNH 

 lo tocca in N. 



Chiamati ja e v gli angoli che gli ora detti due piani fanno rispet- 

 tivamente col piano BOA, dico che si avrà la proporzione seguente : 



EF : tang. ff : : GH : tang. v . 



Difatti si abbassino dai punti in ed n le mr , ns perpendicolari la 

 prima in /■ ad EF, la seconda in i- a G//. Si ha manifestamente 



w r tang. |u, = M Tw ; 7i s tang. y = iVn : 



e poiché fu dimostrato precedentemente, che la ragione di Mm ad Nn 

 è uguale a quella di Fm.mE ad Hn.nG, ossia a quella dei trian- 

 goli EmF, HnG, e questi triangoli hanno per loro altezze rispetti- 

 vamente mr ed ns , le basi EF e GH dei triangoli stessi stanno 

 fra loro come tang. fji a tang. v. 



12. Quando una superficie è illuminata da raggi paralleli fra loro, 

 r intensità dell' illuminazione in un punto qualunque di essa è propor- 

 zionale al seno dell'angolo che fa il piano tangente in quel punto 

 alla superficie colla direzione dei raggi luminosi, e chiamansi linee di 

 uguale illuminazione della superficie i luoghi geometrici dei punti della 

 medesima, nei quali il piano tangente fa uno stesso angolo colla dire- 

 zione della luce. 



Se dunque si supponga il conoide S illuminato da raggi paralleli 

 al suo asse, e che M ed N sieno due punti appartenenti ad una stessa 

 linea di uguale illuminazione del conoide, dovrà essere E F=zG H ; 

 e viceversa se è vera questa uguaglianza, i punti M ed N della super 

 ficie sono ugualmente illuminati. 



