328 NOTA SULLA SUPERFICIE CONOIDE ECC. 



al piano P. L'intersezione del piano delle x eà y così determinalo col 

 piano della linea A sia l'asse delle j-, e finalmente l'asse delle x sia 

 scelto in modo che il sistema degli assi delle a: ed j- sia parallelo ad un 

 sistema di diametri coniugati della proiezione di A sul piano delle x ^àj. 

 Con tale disposizione di assi delle coordinate le equazioni della 

 linea A sono : - 



a j' * -f- e x ^ -t- dj -4-ex = o, z-\-hx-^o , 



nelle quali le lettere a , e, d, e , h rappresentano costanti date. 



Con noti procedimenti facilmente si trova che il conoide 2 è rap- 

 presentato dalla seguente equazione : 



(i) ...... z .(aj-^-Hcj:^) — hx[dj-hex) = o . 



Il cilindro C ha d'altronde per equazione : 



(2) aj^-ì-cx'^-i-d'jr-ìre' x=o , 



nella quale le lettere d' ed e' denotano parametri, a cui si possono 

 attribuire valori arbitrari qualunque. 



E poiché l'intersezione di 2 con C è rappresentata dal sistema delle 

 equazioni (i) e (2), per dimostrare il teorema enunciato bisogna e basta 

 elle si possa dedurre dalle dette due equazioni una terza, la quale sia 

 di primo grado in x, y e z. 



Ad ottenere tale scopo si rappresentino con « e ^ due costanti 

 indeterminate e si consideri l'equazione 



(3) (ax-i-^j) . (ay^-+-cx''-i-d'y-\-e'x) = o , 



la quale rappresenta il sistema composto del cilindro C e d'un piano Q 

 passante per l'asse delle z. 



Sottraendo membro a membro la (3) dalla (i) si ha: 



(4) {z — ax — ^j).{ay-hcx') 



— [t?'(5j'-+- {e'P-^d'a-k-hd) . xj-i-{e' x-^he) . x'] = 0. 



Determinando a e ^ in guisa che sia 



d' ^ e' a-\-he 



a e 



e 



e ^-\-d' a-^hd=iO , 



