DI GIUSEPPE BRUNO. 



ossia facendo 



, aee 



a = — n j 



'^cdd' 



ae'^-hcd'' ' 



, ed' — e'd 

 ' ae -hcci 



la (4) si trasforma nella 



(ae"-i-cd'^) .z-+-h. {aee'-^cdd'). x 



[1 



■ ah.(ed'—éd).j — d'h.{ed'—e'd). 



Questa equazione deve essere verificata per tutti i punti che il 

 conoide 2 ha comuni col cilindro C o col piano Q : e siccome queste 

 due ultime superficie si proiettano sul piano delle jc ed j" secondo 

 linee le cui equazioni sono per l'una la (2) , per l'altra 



a jj -+- 13 j' = o , 



è chiaro che per l'intersezione di esse superficie con 2 non sarà gene- 

 ralmente nullo il primo fattore del 1° membro della (5), epperciò le 

 intersezioni accennate giaceranno nel piano la cui equazione è 



(6) z.{ae"^cd'') 



-\- h X . {a e e' -i- e d d') — ah. (ed' — e' d) .j — d'h. {ed' — e'd) = , 



il qual piano noi diremo R. 



2. Quando fra d' ed e' esiste la relazione 



ae'^-+- cd'^ = o , 



non si può fare l'analisi indicata nel numero precedente , perchè le 

 equazioni determinatrici di iz e ^ diventano in generale contradditorie. 

 Ma in tal caso è facile il riconoscere, che il cilindro C si riduce a due 

 piani paralleli alla retta D, dei quali uno è assintotico al conoide 1, 

 e 1 altro taglia il conoide stesso secondo una linea di secondo grado ; 

 cosicché anche in questo caso è vera la proposizione enunciata. 



3. Cercando le coordinate del centro della intersezione del cilindro C 

 e del conoide 1, la quale intersezione è rappresentata dal sistema delle 

 equazioni (2) e (6), si trova che l'ordinata s^ parallela all'asse delle z 

 del detto centro è data dall equazione 



Serie II. Tom. XXIV. 's 



