33o NOTA SULLA SUPERFICIE CONOIDE ECC. 



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il valore di z^ essendo indipendente da d^ e da e', si conchiude che 

 i centri delle linee d' intersezione di 2 coi differenti cilindri rappresentati 

 dall'equazione (2), nella quale ai parametri e?' ed e' si dieno succes- 

 sivamente tutti i valori possibili, sono collocati sopra uno stesso piano 

 parallelo al piano P. 



4. Una superficie sghemba di terzo grado è in generale tagliata da 

 un suo piano tangente qualunque secondo un sistema composto della 

 generatrice rettilinea che passa pel punto di contatto, e di una linea 

 di 2° grado. Questa proprietà appartiene dunque al conoide 2 ; per esso 

 conoide inoltre avviene che , proiettando le curve di 2° grado sue sezioni 

 coi differenti piani ad esso tangenti sul piano P e parallelamente a £>, 

 si hanno linee tutte simili e similmente disposte fra di loro. 



Ed infatti l' intersezione dei piani che abbiamo chiamati Q ed B. 

 giacendo sul conoide 2 è una generatrice di questa superficie , epperò 

 il piano H è tangente. ad essa : dippiìi attribuendo ai parametri d^ ed e', 

 che contiene l'equazione (6) del piano R , valori convenienti, si può 

 fare in modo che l'ora detta equazione rappresenti il piano tangente 

 a 2 in un punto dato qualunque di questa superfìcie ; e siccome la 

 proiezione sul piano delle x &à. j della intersezione di 2 col piano R 

 ha per equazione la (2), risulta provata la proposizione. 



o. Consideriamo il conoide 2', che ha per direttrice curvilinea una 

 parabola A' e per direttrice rettilinea Z)' una parallela all'asse di A'. 

 Questo conoide è manifestamente tagliato secondo una parabola da un 

 piano qualunque parallelo al piano di A^ : ma potendosi riguardare il 

 conoide 2' come il caso particolare del conoide 2, in cui il punto O, 

 nel quale si tagliano le sue due direttrici, si porta ad una distanza 

 infinita, la proiezione della direttrice^' sul piano direttore P essendo 

 in questo caso una retta, le intei'sezioni di 2' con qualunque dei suoi 

 piani tangenti sono parabole aventi ciascuna il suo asse parallelo al piano 

 della direttrice A^ : e similmente qualunque cilindro parabolico , del 

 quale la retta D' sia una generatrice e la cui parabola direttrice abbia 

 il suo asse parallelo al piano di A', taglia il conoide 2' secondo una 

 parabola il piano della quale è tangente al conoide. 



6. Per dedurre l'equazione (5) dalle (i) e (2) fu introdotto nel primo 



