PAR JEAN CAVALLI. 4^^' 



vemenl d'agrandissement et non-seulement vibratoire^ parviendra toni 

 juste à la surface extérieure du canon; parile qu'on fait à présent cylin- 

 drique, au moins pour la longueiir de l'àme contenant la charge. 



Il y a lieu conséquemment à chercher quelle sera la compression 

 que ce cylindre povirra subir de Tintérieur à rexlérieiir, jusqu'au poi ni 

 que Uendra la force F de résistance du metal à l'exlension. 



Soient encore R et r les rayons extérieurs et intérieurs de ce 

 cylindre creux, et L la longueur: on pourra supposer ce cylindre creux 

 partagé en éléments égaux par une infinite de plans passant parl'axe; 

 de sorte que la compression oc jusqu'à la profondeur z du dedans au 

 dehors pour chacun de ces éléments sera la méme. En désignant par F 

 la force exercée par les gaz à l'intérieur du cylindre creux sur tonte la 

 surface intérieure inrL, on aura de mème à la profondeur z pour 

 la surface d'une des couclies cylindriques et concentriques 2 7t(/'-i-s)i , 

 et 1 épaisseur de ces couclies etant dz , on aura 



Fdz 



X: 



— r__:^ 



it, est le module d'élaslicité pour la compression. En intégrant et en 

 observant que la constante est nulle pour x=zo , étant aussi alors z = o , 

 on a pour l'expression du raccourcissement 



2;rZ;ii,loge ^ \ r J 



F 



En faisant — —-— = Q la résistance à la compression du metal du canon 



sur l'unite superllcielle , en désignant par x, le raccourcissement total 

 pour toute l'épaisseur z, égale alors à R — r, on a 



Qiog^ 



j&.Ioge 



Or, d'après l'hjpothèse précitée, ce raccourcissement x^ total de 

 1 épaisseur R — r du cylindre creux étant parvenu tout juste à la paroi 

 extérieure du cylindre, oiì le raccourcissement j-, desdites couches con- 

 centriques a cesse, d s'ensuit qu'il y aura, entre le raccourcissement 

 total X, et l'allongement total j\ de la première couche intérieure, la 

 proportion 



