462 MÉMOIRE SUR LES ÉCLATEMENTS DES CANONS ^ ETC. 



r : 2.nr ■.: X, .f, . 



Cet allongement y\ est ici plus grand que son expression ordinaire 



2.nr^ , où P est la résistance à rallongement pour l'unite superficielle, 



et E le modale d'élasticité à l'allongement dii metal du canon; puisque 

 à cause de la compression Poisson a démontré, et Cagnard de la Tour 

 a vérifié expérimentalement, qu'une relation singulière existe entro l'ex- 

 tension ou la compression linéaire et la cubiqvie (i). En désignant 

 par j le raccourcissement proportionnel à celui de l'unite de longueur 

 d'un prisme , et par a l'accroissement de la section transversale com- 

 primée sur celle primitive A , on aurait 



a _i ._ Q 



A 2 ' iE/ 



Ainsi il y a lieu de poser la proportion suivante^ où X designerait 

 le còte de la section agrandie 



A:A^a::{^nr)'':X' . 



En observant que pour extraire la valeur de X on peut negliger les 

 termos du développement du radicai supérieurs à la première puissance 



de — pr en vue de la petitesse de cotte valeur, on a 

 3 E, ^ ' 



A = 3.;(i-H^|); 



mais comme il faudrait encore tenir compte de la ductilité qui pourra 

 dans ce sens avoir au moins autant d'effet que la dilatation élastique 

 cubique, ainsi il faudra doubler cet agrandissement, le retenir au moins 



de - -^ , et mettre dans la proportion établie entro x, et j>\ pour j\ 

 2 il, 



PO . P 



l'allongement 2nr-^ plus anr— ^ ; ou en faisant -p, = i y on aurait 



(1) M. R. Mallet s'appuie aussi sur ces réanltats. Voir pag. 55, n° 115 de son estimable 

 ouvrage de 1856. 



