464 MÉMOIRE SUR LES ÉCLATESIENTS DES CANONS , ETC. 



Or , en substituant dans cette expression de j^ la vàleur de sori 

 allongement total précédemment trouvé , et à x^ et x^^ les valeurs 

 indiquceSj on en deduit 



R,_ ^ I i IR. 



«.=^7(?-') 



On volt que le rapport du rayon extérieur au rayon intérieur du 

 cylindre creiix ne dcpend que du rapport de l'extension à la com- 

 pression proportionnelle, de son metal (i). Or ^ en retenant la valeiir 



1 1 • ir- ^ i III 



de ce dernier rapport decroissant de -=i : -: -: - etc. , on trouve 

 * ^ ] 248 



pour le rapport des rayons i^ 265 1^07 1,4^ ^,^^, ou que les épais- 



seurs en calibro seront o, i3'y o, i85 o, 280 o^ '^"o , valeurs notablement 



petites qui résultent ainsi d'après la condition que la rupture ait lieu 



;\ la fois dans tonte 1 épaisseur^ et non pas successivement. Dès que le 



rapport du rayon extérieur à colui intérieur du cylindre creux surpas- 



serait ces valeurs, si rupture avait lieu dans les canons d'une épaisseur 



inférieure aux épaisscurs qu'on vient de trouver , elle coinmencerait à 



1 extérieur, puisque alors l'allongement de la paroi à l'extérieur depas- 



serait la limite de stabilite ou de rupture; et dès que l'épaisseur en 



serait supérieure , la rupture commencerait à l'intérieur, et aurait lieu 



successivement jusqu'à l'extérieur. La rupture commencera donc toujours 



de l'iniérieur dans le cas oìi l'épaisseur dépasse celle de ce deuxième 



cas, et il y aura agrandissenient à l'extéi'ieur jusqu'à ce que l'épaisseur 



ne rejoindiisa pas celle du premier cas, épaisseur entre laquelle la rupture 



de l'intérieur pourra s'étendre dans l'épaisseur du metal sans qu'aucun 



efFet se manifeste à l'extérieur. 



En supposant, dans ce premier cas précédent, aa rapport - les valeurs 

 susdites, on a pour les rapports correspondants des rayons 4; 482 2, 718 



(1) La loi quo la lensioa des différenles couches composant les parois d'nn cylindre creux, 

 soit en raisoa inverse du carré de la distance à l'axe, loi trouTec par le docteur BaRlow, résulte 

 de l'bypotlièse quo la section transversale du cylindre resle constante pendant l'application de la 

 force centrale f liypothèse qui, si elle pouvait avoir lieu, ne serait que pour les minces parois, 

 cas dans lequel l'iiypollièse la moius erronee est celle que la tension soit constante. Le ColoncI 

 CiDOLiN (voir tome III de la Reme de lechnologie viililaire, pag. 45) donne une Ihéorie qui y est 

 appelée plus exacte. Tontefois le rédacteur dit aussi que la formule de cet auleur ne s'accorde 

 pas plus que celle de BaRlow avcc Ics prcssions observées à la page 83, tome IV, 1364. 



