48o MÉMOIRE SUR LES ÉCLATEMENTS DES CANONS^ ETC. 



En observant que ces deiix bases sont proportionnelles aux carrés 

 des rayons susdits, et que la vitesse d impulsion qu'un tei solide peut 

 soutenir a la méme expression que celle trouvée au n° 3i du Mémoire 

 i863, on a pour Texpression de la quantité de mouvement élémentaire 

 impriniée sur la base a choquée par les gaz enflammés 



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Or^ en décomposant ces forces élémentaires, chacune en deux com- 

 posanteSj lune parallèle et l'autre normale à l'axe du canon, et sachant 

 que la somme de ces composantes parallèles est égale à la somme de ces 

 mèmes forces rapportées de l'hémisplière fond de lame sur la surface 

 du grand cercle , pour avoir cette somme il suffira de substituer dans 

 Texpression précédente nr"^ a la surface élémentaire a, et on aura 

 ainsi l'expression de la composante totale, suivant l'axe, de la quantité 

 de mouvement épuisable par la compression du fond de lame. 



De méme, si l'on voulait la somme des composantes normales à 

 l'axe et à la surface cylindrique, prolongement d'une longueur égale au 

 rayon de celle de l'àme , on n'aurait qua substituer la surface 2r.r 

 au lieu de a , d'où Fon voit que cette somme serait tt fois moins 

 grande que la précédente. Maintenant, avant de procéder au calcid de 

 la quantité de mouvement épuisée par la résistance longitudinale du 

 canon à l'allongement, il faut observer que dans l'hypcthèse établie cet 

 allongement ne peut avoir lieu que dans la surface intérieure , et que 

 quand la tension des gaz est parvenue au maximum, tout fmit à la sur- 

 face extérieure, tout mouvement n'y parvient pas ; condition qui, comme 

 on la déjà dit ci-devant, réduit ce cas du canon à celui de la bombe 

 pendant au moins l'ascension des gaz à leur maximum de tension. Ainsi 

 il suffira de ne calculer que l'allongement de l'hémisplaère de la culasse, 

 et à cet effet supposons-le partagé en éléments par des plans passant 

 par l'axe du canon, le pian normal à cet axe passant par le centro de 

 l'hémisphère comprendra la base de ces éléments commune aux éléments 

 semblables du corps cylindrique du canon suppose partagé par les mémes 



plans. Désignons par a, le coté intérieur de cette base trapézoide, a,— 



