PAR JEAN CAVALLI. 4°' 



sera l'expression du còle extérieur ; en désignant avec A^ sa surface, 

 on aura pour son expression 



^. = i^ (k 



■/■' 



Or supposons ancore cet élément demi-fuseau d'une sphère engendré 

 par une base A de surface variable contenue dans un pian passant 

 toujours par le centro commun , et faisant l'angle v. avec la base A^ , 

 on aura pour son expression generale 



^=(«--'')^ 



cos a. 



La distance z du centro de gravite de ces bases est constante , 

 puisque le rapport de leurs cótes parallèles est constamment égal au 

 rapport des rayons. En efFet a et è étant (fig. 2) 

 ces deux bases, on a d'après la proportion 



Fig. 2 



et en observant que le rapport — = — , on deduit 



3 



R- 



R — z I i?-+-2r 



'Rl^~'òR-^r 



L'are servant d'axe de l'élément preci té étant —nz la partie de cet 



are correspondante à l'angle a sera az, tant pour cet élément que pour 

 ieur somme, pour laquelle alors dans l'expression de A il faudra rem- 

 placer la longueur a, par 2-r, de sorte qu'on aura pour l'expression 

 difFérentielle de l'allongement oc de cet axe des éléments , corame 

 du total 



a: 



— f-— — ^^^1— — 

 ] E n(R'' — r"") cos u 



F 



'En{R^—r') 



are (sin = sin a) -H C ; 



7r a. 



comme cet are est - —^ , on voit que la constante est nulle, étant 

 290 ' ^ 



jc = lorsqu'on a k = o , et on tire les expressions 



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