dérivées partielles 
(2) ame t ATT Or 
qui devient 
fre Aer EE] ee, 
puisqu'il suffira de prendre pour une des z intégrales distinctes de l'é- 
quation différentielle linéaire ($ 1} 4™ + A4 — o; 2° choisir, en outre, 
la fonction f, de manière à faire acquérir pour ź= o, entre les limites 
x = F  , telles valeurs qu’on voudra à ọ ou à sa dérivée en t d’un ordre 
pair donné 2p, s’il s’agit de la première forme (1), et, au contraire, à sa déri- 
vée en ¿ d’un ordre impair 2p +1 s’il s’agit de la seconde, dérivées qui, expri- 
mées par (+ ef f(x sr 53) y) (=) dx, où q désigne soit p, soit p +1, 
se réduisent, pour £ = o, à la fonction arbitraire f(x), abstraction faite 
du facteur constant (+ 1} + pn(=) dy. On conçoit que, dans le cas où il 
0 
y aura x couples possibles de pareilles intégrales, leur superposition 
constitue l'intégrale générale de (2), avec ses 22 fonctions arbitraires. 
» Appliquons cette méthode aux problèmes de l’échauffement et du 
mouvement transversal d’une barre qui s'étend depuis l’origine des ab- 
scisses positives jusqu’à l'infini et qui, d’abord à zéro ou en repos, viendrait 
à étre soit chauffée, soit agitée, à son extrémité x =o. Comme la variable 
principale est ici l’abscisse, vu que c’est pour sa valeur nulle que 98 
connait l’état physique produit, nous appellerons # cette abscisse et #, a 
contraire, le temps. La température ou le déplacement transversal p devra 
vérifier : 1° la Première ou la seconde des équations indéfinies pe + A =0 
pr +ọ. = 0, comprises dans le type (2); 2° les relations spéciales ? =° 
Pour & = — (quel que soit £ entre o et ©) et ọ = o pour t=% i 
que soit x), conditions exigeant, dans (1), qūon prenne les signes s 
reurs et que f(— æJ 0: 3o enfin, des conditions relatives à £ = 0 
analogues à celles dites d'état initial, et | 
de xX, pour t = 0, 5 
é- 
i è ction 
consistant à se donner en pe” 
Pr. soit la température, soit le flux de chaleur, joies 
ọ ou ọ; , s'il s’agit du problème de l’échauffement, et, dans la question e 
nee transversal, soit le déplacement o et la direction y, de la b a 
sa . me de p, l'effort tranchant, c’est-à-dire o;, ou à la place de @ 
couple j ’pé ++ ; | ses UNË 
ple de flexion, c'est-à-dire ?.. On démontre qu'avec ces données 
