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seule solution est possible. Or, en prenant + de l’une des deux formes (1), 
l'équation en 4 donnera : 1° dans le problème de l’échauffement, 4(y)=e, 
ES T : : 
et, comme alors f y(=) de = Ai la solution demandée sera 
0 / 
fresh ta 
(formule connue), ou 
2 e\ = £ 
=S F(æ—%)e da, 
suivant qu’on aura, pour £—0, ọ = F(x) ou — g, =F(x); 2° dans le 
problème du mouvement transversal, 4(y)= cosy, ou = siny, d'où 
$ 1e Jda, et l’on composera ọ, ou d’une solution de la pre- 
mière forme (1) (avec un sinus pour 4) et d’une de la deuxième (encore 
avec un sinus), si l’on veut que, pour { = o, y et y, se réduisent à des fonc- 
tions données = f(x), ou, pareillement, de deux solutions empruntées 
toujours aux formes (1) et aisées à „touger, quand on connaîtra, pour 
t= 0, soit ọ et Qi , Soit Q: et Q: , Soit Qr et Qi . 
» Mais l'équation o} + 9" — o se présente encore dans l'étude des did 
liquides superficielles produites le long d’un canal par l’émersion d’un so- 
lide, et l'on a même alors à former le plus simplement possible une inté- 
grale ọ telle, qu’on ait, pour =o; 9 = o et #, = 0, ou bien, en prenant 
la seconde forme (1), ÿ(o) = o et Y’(o)—0, ce qui exige une équation en Ÿ 
moins simple que d”—— Ÿ. Posons donc 47) = — (7 )+ y(y), nous 
réservant de détérminer y de manière à vérifier g + g.— 0, sinon par 
ie seule intégrale de la seconde forme (1), du moins par la somme de 
enx, 
D ONCE 
qui donne 
PERONI VE Jaf=r(e 2) (e+ air 
Or cette dernière expression, en y posant 2V7x(y)—1, devient propor- 
tionnelle à ff) — f'{(— æ), quantité nulle dans la question des ondes, 
où même f (+ + ) — o. Donc la valeur (3) de ọ conviendra, si, vu Péqua- 
