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combinaisons ne sont pas les mêmes dans les deux cas. Ainsi, par exemple, 
a œ 
l'inverse du déterminant absolu | ai | est 
po p 
fs Sa 
fo A A 
À A 
où 
À = ab — af, 
tandis que pour ce même déterminant, envisagé comme déterminant de 
substitution, l’inverse est 
g 
A 
et ainsi, en général, l'inverse d’un déterminant de substitution est ce que 
l'on peut nommer le transversal de l'inverse d’un déterminant “absolu, 
c’est-à-dire ce que ce déterminant devient quand, en prenant la diagonale 
qui joint le premier au dernier terme comme axe, on fait décrire à l'inverse 
ordinaire une demi-révolution autour de cet axe. De même pour la multi- 
plication de deux déterminants de substitutions A et B, chacun de l'ordre n; 
pour obtenir le produit de A par B, il faut multiplier ensemble le trans- 
versal de A par B, selon la règle ordinaire, ce qui donnera un détermi- 
nant C’; C, le transversal de C’, sera le produit de la substitution À par la 
substitution B. ii 
_» Ainsi, tandis que le carré d’un déterminant absolu quelconque est 
un déterminant symétrique, le carré d’un déterminant non symétrique x 
substitution reste asymétrique. i 
» Soit un déterminant quelconque donné, et ajoutons le terme -Aa 
chaque terme diagonal; on obtient ainsi une fonction de à; je nomme " 
racines de cette fonction racines lambdaïques du déterminant donné, € 
j'obtiens facilement les deux théorèmes suivants : | 
» 1° Les racines lambdaïques de l'inverse d'un déterminant sont les récipl® 
ques des racines lambdaïques du déterminant lui-même. 
» 2° i élant un nombre entier et positif quelconque, les i"** puissance o 
a lambdaïques d’un déterminant de substitution sont identiques avec lé 
nees OE la puissance ©" du déterminant. 
a o ae L 
