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signaler : c'est le cas où le nombre de solutions devient infini pour une 
valeur finie de i, où, en effet, le paoue à résoudre devient un véritable 
porisme; dans ce cas, des n? quantités qu ’on cherche, n? — n, c'est-à-dire 
tous les termes en diagonales, restent absolument arbitraires. C’est le cas 
où le déterminant donné est de la forme la plus simple possible, c'està 
dire où tous les termes qui se trouvent dans la diagonale du déterminant 
donnés ont des zéros, et tous les termes qui sont, dans la diagonale, égaux 
entre eux. Pour plus de clarté, supposons que tous les termes qui ne 
paraissent pas sont des unités. 
» 1° Pour que le problème soit résoluble, il faut que p ne soit pas 
moindre que n. . 
» 2° p n'étant pas inférieur à n, la seule condition nécessaire et suff- 
sante pour que la pi?" puissance du déterminant A soit de la forme pro- 
posée est que les racines lambdaïques de A soient égales respectivement àp 
racines distinctes (choisies à volonté) de l'unité. , 
» Par exemple, si n = 2, pour que la pi" puissance de la substitution 
FRE 
soit de s forme 
, on n’a qu'à faire les racines de 
égale à : a iia 
is AT AON 
cos — + isin 7, 
| p 
respectivement. 
» Si l’on veut seulement que la pie puissance de 
b 
forme | 
dans le rapport de r à une pième puissance imaginaire quelconque de nt 
de sorte qu’on peut mettre 
EX k (cos! == isinT) ; 
bs p p 
dr k(cos — isin =) ; 
P z 
ce qui donne pour la seule condition nécessaire et suffisante 
(a+b} =, (cos "7 )" (wb — x). 
C'est la solution bien connue du problème soulevé et résolu par Le célèbre 
soit del 
A a A étant arbitraire, il suffira que les deux racines de À soient | 
