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le rôle du hessien dans la théorie des formes biquadratiques, bien qu'ils 
ne soient pas l’analogue absolu de ce covariant. 
» Néanmoins, il est facile de ramener les deux solutions à une méthode 
unique si l’on emploie, lorsqu'il s’agit d’une forme biquadratique, au lieu 
du hessien, une forme du faisceau 
Af + uh, 
puisque ces formes ont, à un facteur près, le même covariant sextique que 
J, et que l’on peut aisément déterminer les coefficients } et p, de telle 
sorte que 
f+ uh 
coïncide avec les covariants que nous venons d'employer. lorsque l’on 
passe au cas des formes à une seule série de variables. 
» Il suffira, pour cela, de prendre 
3iH — 2j f, 
dont le covariant sextique est 8j°T. » 
HYDRODYNAMIQUE. — Equations différentielles du mouvement des ondes 
produites à la surface d’un liquide par l'émersion d’un solide. Note de M. d. 
Bovussixeso, présentée par M. de Saint-Venant. 
« On sait que les petits mouvements d’un liquide pesant contenu dans 
un bassin et qui s’est trouvé d’abord en repos sont pa par les deux équa- 
dz? dz? 
l'excès de la pression exercée à l'endroit Fe J, z) et à l’époque ź sur 
celle (supposée constante) de l'atmosphère, et + une fonction dont les dé- 
rivées premières en v, y, 2 égalent les trois composantes u, v, œ de la 
vitesse, suivant deux axes horizontaux Ox, Oy pris à la surface libre pri- 
mitive, et suivant un axe vertical Oz, dirigé vers le bas. Il suit de là que, si 
l’on appelle 2 la légère surélévation du niveau en un point (x, y) de la 
surface (où p = 0), on y aura 
k Sc s d: Py ` d'y 
tions indéfinies € sel aE, 9 Aip où ++ = a = 0, p désignant 
o Press h A 
Ainsi, 2 égale le produit de l'inverse de — g par la valeur de la dérivée y! 
à l'endroit considéré, ou, très sensiblement, au point voisin (x, y) du plan 
