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primitives connues Å = F(x). La fonction ọ satisfait donc alors, sur chaque 
niveau 4 à wo!" + ©! — o et aux conditions initiales g = 0,,9, = O (entraînant 
Q, — 9 = 0 pour t — o), comme le fait l'intégrale que j'ai donnée à la fin 
de ma dernière Note (du 2 janvier), où elle porte le n° 3. Il reste à mon- 
trer comment z s’introduit dans cette intégrale de manière que l'on'ait 
op! + 9° —.0, et ọ' = o (pour t ou tinfinis), — 9, =F (x) (pour z ett nuls). 
» .J'observeraï, en terminant, que cette fonction ọ de x, z ett une fois 
connue, comme elle vérifie les relations g; + 9% = 0, o3 — ọ, = 0, et, €n 
outre, © = o (pourvinfini), ©, = — F(x) et g, — 0 (pour z et £ nuls), sa 
dérivée par rapport à ż, qu’on pourra appeler encore +, satisfera évidem- 
ment aux deux mêmes équations indéfinies et aux mêmes conditions spé- 
ciales à ¢ infini, mais, pour £—0 et z—0o, elle donnera ọ = — F(x), 
h = — 9, = 0; de sorte qu’elle fournira la solution du problème des ondes 
dans le cas où la surface se sera trouvée d’abord de niveau, mais où le 
fluide y aura reçu des vitesses initiales ayant leur composante horizon- 
tale +. donnée (cas auquel on ramène aisément celui où la composante 
connue des vitesses initiales à la surface serait, au contraire, la composante 
verticale). Et l’on m'aurait qu’à ajouter les deux solutions partielles ainsi 
obtenues successivement, ou D ans ter mr l’une, au cas où les vitesses 
initiales sont nulles, l’autre, au cas où il n’y a pas initialement de dénivel- 
lations, pour avoir la solution générale, » 
PHYSIQUE. — Sur quelques conséquences du principe de Gauss en E lectrostalique. 
Note de M. Crouizesois. 
« M. Bertrand (!) a déduit du principe de Gauss plusieurs théorèmes 
importants, relatifs à l’Électrostatique; en suivant la même voie, j'ai obtenu 
quelques relations intéressantes, et en particulier la dÉMORATAHON simpli- 
fiée du théorème de Clerk Maxwell. 
» I. La proposition de Gauss Z MV'= ZM'V est une pure identité, si l'on 
remplace les potentiels par les expressions que fournit la définition. On 
peut arriver à cètte relation indépendamment de toute forme analytique 
attribuée à la fonction V, en s'appuyant sur la notion de l'énergie élec- 
trique. Considérons un rue de charge M, au potentiel V, dont l'é- 
nergie potentielle est 2 Y; faisons varier la charge de M à M’, le potentiel 
seit ASE ES 
(1) Journal de Physique, t. III, p. 74: 
