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tion:de la forme (r) dont onait l'intégrale générale et qui ait quatre-solu: 
tions particulières liées par l'équation (2) ou, en général, par une équation 
du second degré à coefficients constants. 
» Considérons, par exemple, l'équation 
00 LL 00 
— 
(3) 2(p Ut er pdp: ka IS dp rE 
» On trouvera facilement des solutions particulières de la forme 
TS Ÿ AVG + Aat Gi), 
pe Ÿ BV + a;)(p: + ai); 
w= Ÿ GVG + a;)(pi + ai) 
RS Ÿ DV +a) (pı + ai) 
entre lesquelles aura lieu la relation (2). Le système sphérique orthogonal 
correspondant sera celui qui a été indiqué au commencement de celle 
Note. Comme on sait déterminer une infinité de solutions particulières et 
l'intégrale générale de l'équation (3), le résultat annoncé se trouve établi. 
» Ilme reste à indiquer comment on peut rattacher ce résultat au théo- 
rème suivant : 
~ » Si l’on peut déterminer les Le ayant une représentation sphérique 
donnée, on saura aussi déterminer sans intégration nouvelle les surfaces ayant 
pour représentation sphérique celle qu'on déduit de la précédente par une in- 
version quelconque. 
» Ce sera, si l’Académie vent bien le permettre, l’objet d’une nouvelle 
Communication, dans laquelle je donnerai quelques détails sur l'i ntégration 
de l'équation (3). » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Nouveaux théorèmes sur l'équation indéterminée 
4 : 
ax" + by' = 2°. Note du P. Pery, présentée par M. Hermite. 
« Les nouveaux théorèmes renfermés dans cette N ote sont semblables 
à ceux que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie sur le même sujet; 
