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comme eux, ils expriment des cas généraux où l'équation énoncée estim- 
possible en nombres rationnels, tandis que l'équation quadratique corres- 
pondante admet une infinité de solutions. Pour abréger, je réunirai ces 
théorèmes dans un énoncé commun, après en avoir formulé quelques-uns 
d’une manière distincte. 
» I. On ne peut résoudre en nombres rationnels aucune des équations 
renfermées dans la formule 
px'-u4r =, 
où p désigne l’un des nombres premiers représentés par la forme 24° + 53v?, 
tels que 57, 59, 89, 107, 257, 449, 563, 569, 857, . 
» IL. Si l’on désigne par p l’un des nombres premiers représentés par la 
forme 7u? + 18°, aucune des équations renfermées dans la formule 
pæ'—1267" = 7 
n’est résoluble en nombres rationnels. Telles sont les équations 
qd" tab yia, 79%! 106Y = 8h... 
103 x“ —1267"= 77, 3374" — AEPS ea, 
463x*— 1267 = 25," 4b7x"— 120 — 2") TN, - ris 
ad UI. Si p désigne l’un des nombres premiers 37, 97» 229, 813, 397; 
433, 709, 820, . .-, représentés par la forme 4u? + 339?, aucune des équa- 
tions renfermées dans la formule 
px* 132 y = 
n’est résoluble en nombres rationnels. 
» IV. De même, équation 
px’ = 136 7* = 
n’admet aucune solution rationnelle, PrRqUÉe p désigne l’un des nombres 
Premiers représentés par la forme 8u? + 17v?, tels que 17, 89, 241, 281, 
353, 409, 433, 457, 1033, . 
» V. Il est “également impossible de ore en PREE rationnels 
a re 
px‘ — 138 y‘ = 2’; 
die p est l’un des nombres premiers 3, 73, 193, 2115 3817 409» SAT, 
691, 739, 811, 883, .. ., représentés par la forme 3u° + 4667... : 
