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» On reconnaîtra que ces deux formes seront toujours équivalentes sui- 
vant un module impair et premier à A, de telle façon que, pour savoir si 
elles sont du même genre, il suffit de rechercher si elles sont équivalentes 
suivant une puissance quelconque de 2 et des facteurs premiers impairs 
de A. 
» Soit p un facteur premier impair de A et 
(A,, Àa, aaa Ei | À») 
une série de nombres tels que 
y=0 (mod. p) sans que y;=0 (mod. p>') 
» Voici quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que les 
deux formes fet 9 soient équivalentes suivant une puissance quelconque 
de p 
» Le mineur formé dans le tableau des coefficients de f en prenant les i 
premières lignes et les à premières colonnes s'appellera le premier mineur 
d'ordre n — i; il sera divisible par p”, où 
u =i), + (i 1) t.t adis + 
» Je l’égalerai donc à Ap“. Nous pourrons toujours supposer que A est 
premier avec p, car, s’il ne l'était pas, on pourrait appliquer à la forme f 
une transformation linéaire telle que le premier mineur d'ordre (n — i) ne 
soit pas divisible par p"+'. De même, le premier mineur d'ordre (n — i) 
de ọ sera égal à Bp”, B étant premier avec p. | 
Si Xa = 0, A et B ne sont assujettis à aucune condition; si À;,, > 0, À 
et B doivent être tous deux restes quadratiques, on tous deux non restes 
à p. 
» On connaît ainsi les caractères génériques de f relativement au 
nombre p. 
» 5. Il reste à examiner quelles sont les conditions pour que les deux 
formes f et o soient équivalentes suivant une puissance quelconque de 2. 
Pour être du même genre que f, la forme 9 devra présenter certains carac- 
tères relatifs aux modules 4 et 8, ainsi que Gauss l’a déjà montré pour les 
formes binaires. Je me bornerai ici à un exemple. 
» Je suppose que le premier coefficient de f, tous ses premiers mineurs 
etson déterminant soient = 1 (mod. 4). Il est facile d'en conclure que les 
nombres (4,.#,,..., æn) doivent être impairs, et que 
Bi=fpa=tæfrs= F; 
C. R., 1Kfa it Semestre (T. XCIV, `* 3.) 
