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des trois formes 
T+ GLH’, 2x +1axyt+ 2}, x + gx? 
» Supposons maintenant que le discriminant soit —3; les formes des 
trois genres seront respectivement équivalentes à l’une des trois formes 
CHILL +7", ax + ahay ay, æ'4+6xy. » 
HYDRODYNAMIQUE. — Sur les ondes! que fait naître, dans ledu en repos d’un 
canal, l'émersion d’un cylindre solide, plongé en travers dans ce canal. Note 
de M. J. Boussivese, présentée par M. de Saint-Venant. 
« Les résultats démontrés dans mes deux Notes des 2 et 9 janvier, pour 
le problème des petits mouvements qu’exécute le liquide d’abord en repos 
d’un canal, à la suite de légères dénivellations À = F(x) produites aux en- 
virons de l’origine, consistent en ce que : 1° la fonction ọ de x, z et t, qui 
donne, par ses dérivées partielles y’. et #, = 9; , la composante horizontale u 
et la composante verticale w de la vitesse, peut se déterminer au moyen 
des deux équations indéfinies 9} + p. = 0, 9, +9, =0 et des cinq con- 
ditions spéciales ọ = o (pour t= 0), 9; = o (pourt=0), 9=0 (pour +t 
infini), ọ = o (pour é£ infini), — 9, = h = F(x) (pour z et # nuls); 2° la 
première de ces équations indéfinies et les déux premières relations spé- 
ciales sont satisfaites en posant ¿ 
5 a* SET sy e 
(1) e=f [/(z- 2z) +f (2+5, e) Je ( 2) dz 
où f(x,z) désigne une fonction arbitraire de x et z, supposée toutefois 
tendre vers zéro quand x = ÿx°+ 2° grandit indéfiniment, et où ¢(y), in- 
T 
tégrale de l'équation (y) + 4(y) = es. est la fonction J sin(y = m°) dm, 
donnant ¢(0)= o, 4'(0) = of 4 y(£ ©) da = -= Iz et, par suite, 
A ns s, 
LEE (æ, z) 
à la limite £ — o. Or, pour que la même expression vérifie aussi la seconde 
équation indéfinie et la cinquième condition spéciale, il suffit que l'on ait 
