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St, Oravec f(x, 0) == = —F(x), relations qui, jointes à f(x, :)=0 
(pour v infini), reviennent à prendre 
Fa Ja [7 2F(E)dE a Es d 
(2) laz) =- f P(S) 48 =-2#/f (x +2n)dn 
$: så PrO PIE, 2 
T Ce + | E) T tres 
LA 
» En effet, le second membre de (2) annule f'+ f; et devient, quandi 
est très grand, tout au plus comparable à l'inverse de v, vu que F(é) s'an- 
nule, par hypothèse, dès que & diffère suffisamment de zéro; de plus, le 
troisième membre de (2), déduit du second en posant Ë = x + Z, 8 
reduit bien, pour 2 = 0, à — Z F(x). 
» Dans ces conditions, l'expression (1) de ọ est une quantité park 
tement définie. Pour le reconnaître, observons que, sous le signe f, le fac- 
teur 4, ne dépassant jamais certaines valeurs absolues, ne peut rendre l'in- 
tégrale (1) indéterminée si, abstraction faite de ce facteur, les éléments} 
ont une somme absolue finie. Or, c’est ce qui a lieu, car les fonctions col 
stamment finies f, qui y multiplient dx, deviennent au plus comparables 
pour « très grand, à l'inverse de 4°. Il en serait évidemment de même sl,® 
la place de 4, l'intégrale (1) contenait la fonction 4’, finie aussi pour toutë | 
les valeurs de sa variable, ou encore, à plus forte raison, si l'on évalua 
les dérivées successives en x ou z de #, qui auraient des formes analogu® 
à (1), mais avec des dérivées partielles de f, au lieu de f, dérivées de pl” 
en plus rapidement décroissantes, aux grandes distances +, à mesure ql° 
leur ordre s'élève. Quant aux dérivées de © par rapport à t, obtenues € 
différentiant également l'intégrale (1) sous le signe f, elles seront, 
même, finies et déterminées, bien qu'il paraisse, dans celles d’un 
supérieur au second, une dérivée de 4, infinie pour la valeur zéro de sa ™ 
riable; car il y entrera, par contre, une dérivée de f non moins él 
qui, sè trouvant au même instant prise pour «v infini, deviendra incomp” 
rablement plus petite que l’autre ne sera grande: à cette circonstance pe 
les dérivées d'ordre pair en £ auront une forme analogue à (1), €t a 
dieront de même, tandis que celles d’ordre impair, où il y aura un 
2 
de la forme 4P+1) (2): se discuteront en observant que l'intégrale 
T pP (5) kao - T (2) 5 T yoi (2) : 
est évidemment finie pour g > 0. 
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