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» Jl reste à montrer que les conditions relatives à «v et £ infinis sont bien 
satisfaites, autrement dit, que toutes ces dérivées de ọ, et la fonction ọ elle- 
mème, s'évanouissent quand on fait croître à l'infini z, +x ou t. Et, en 
effet : 1° pour z très grand, la fonction f ou ses dérivées ont, dans les 
intégrales définies considérées, toutes leurs valeurs insensibles ; 2° si + x 
est très grand, ces mêmes fonctions, sensibles seulement quand leurs deux 
variables reçoivent des valeurs modérées, n’atteindront, sous le signe f, une 
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grandeur appréciable que pour des valeurs de — ou de —; modérément 
éloignées de + x, et, par conséquent, pour des valeurs de « comprises 
toutes dans un intervalle qui s’annule quand + x = œ , car il est d’autant 
plus étroit que + x se trouve plus grand ; 3° enfin, quand t est très grand, 
la fonction 4, ou la dérivée de 4 qui entre sous le signe f dans l'intégrale 
considérée, a sa variable très grande pour les valeurs de x qui rendent sen- 
sibles f ou les dérivées de f, et alors ces fonctions 4, 4’, 4”, ... changent de 
signe si peu que croisse æ, de sorte que l'intégrale est une somme de 
termes très petits, alternativement positifs et négatifs, se décomposant en un 
nombre fini de groupes dans chacun desquels la valeur absolue des termes 
va en croissant ou en décroissant, groupes qui, par suite, respectivement 
comparables à une fraction seulement de leur plus grand terme, donnent 
un total insensible. | 
» Donc l'expression (1) de », avec la valeur (2) de f(x, z), remplit bien 
toutes les conditions désirées. On en déduit, pour les surélévations % de la 
surface libre à l’époque £ (vu que À——#; pour z = o), 
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vi 
» Si l’on observe que la fonction ¢ (7), ou f sin(y — m?) dm, égale à 
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sin f cosm#dm—cos7 f sinm? din = (pour y tr. gr.)\/5 (in — cosy), 
x Li] s 0 
comporte encore l'expression w Z (siny — cosy) + f eamh cosm? dm 
(car celle-cidonne,comme la première,4(0)=0,%'(0)=0,4"(y)+¢)= z5) ; 
et qu'il en résulte 
Y(7)= VE (cosy + sin) — f eY sine dm, 
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