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nairement comme cas particulier. Il suffira, pour revenir à la représen- 
tation usitée, de supposer que le rayon de la sphère (S) grandisse indéfi- 
niment. Mais il a l'avantage de subsister quand on effectue toutes les 
transformations qui conservent les lignes de courbure, et l'on peut encore 
démontrer que toute transformation effectuée sur une surface (2), et con- 
servant les lignes de courbure, entraîne un changement dans la représen- 
tation sphérique de cette surface, qui équivaut à une ou à plusieurs inver- 
sions. 
» On peut ainsi représenter une surface, non plus sur une sphère, mais 
sur un plan. Par exemple, les surfaces à lignes de courbure planes, qui ont 
pour représentation sphérique ordinaire deux systèmes formés de cercles 
qui se touchent mutuellement, peuvent être déduites de celles qui ont pour 
représentation plane deux systèmes de droites orthogonales. On obtient sans 
difficulté ces nouvelles surfaces. Elles peuvent être considérées comme 
l'enveloppe d’une sphère variable assujettie à toucher un plan fixe, que 
l’on prendra pour plan des æy, et alors la surface décrite par le centre de 
la sphère variable aura pour équation 
z= PE] EVE), 
où + et 4 sont deux fonctions arbitraires. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques équations transcendantes. 
Note de M. Lacuerre, présentée par M. Hermite. 
« 1. Les théorèmes de Rolle et de Descartes s'appliquent aux équations 
transcendantes; mais il n'en est pas ainsi des conséquences si simples, si 
nombreuses et si importantes que l’on déduit de ces deux propositions, 
relativement aux équations dont le premier membre est un polynôme en- 
tier; elles ne subsistent qu’exceptionnellement. 
» L'étude des équations cosx = o et sinx =o n’a pas appelé l'attention 
sur ce point : les fonctions transcendantes cosx et sinx jouissent en let 
de toutes les propriétés des polynômes entiers; mais il n’en est plus de 
même quand on considère la fonction holomorphe G(x), inverse de la 
fonction T(x) de Legendre et introduite dans l'Analyse par M. Weier- 
strass. 
». Dans sa remarquable thèse Sur le développement en séries des intégrales 
eulériennes, M. Bourguet a donné en particulier le développement de G(X 
suivant les puissances croissantes de æ et l’étude de ce développement i 
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