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La . E n — f i i . 
développement, on voit que, si a? — —— Anyi dns. est négatif, Anp, €t An 
sont affectés de signes contraires. Cette circonstance se présente fréquem- 
ment, à cause même des irrégularités que présente la suite des valeurs nu: 
mériques des coefficients et de là de nombreuses vérifications des Tables 
calculées par M. Bourguet, tant pour le développement de G(x) que pour 
eG{x) G(x) ; 
x +1) æ(æ +1) 
» 3. En désignant, comme ci-dessus, par F(x) une transcendante du 
genre un et ayant toutes ses racines réelles, soit 
celui de — 
A FAT + AL? + A3L° +... 
le développement de a 
» Posons, z étant un nombre entier. quelconque, 
ayxz! a; ant CET à Ant 
DL = — r + sa liée mien: T 
is 1,2 sfr) 1.2 es ve À 
on démontrera aisément que chacune des équations 
p(x)= opp (dj ojig eg opa} agis 
a au plus une racine réelle. 
» En particulier, si z est pair, l'équation TE = 0 a toutes les racines 
imaginaires ('), et par suite 4, et a, sont de même signe. 
» Si l’on pose grz = f(x), on en déduit que toutes les fonptiènes 
f(x), f'(æ) Lx), 
sont de même signe, quelle que soit la valeur réelle attribuée à la variable. 
» On voit aussi que, dans le développement des diverses fonctions 
> T(x), æ(x +1)T(x), | 
; TIL +1)(t IP(L), x(x Filt 2j(æ + 3)T(£), Ea 
les coefficients de toutes les puissances paires de x sont positifs. 
(*) Il en résulte nécessairement que l'équation 
a également toutes les racines imaginaires. 
nn 
