»: Eu posant, avec M. Bourguet, 
x(x +1)T(x) = Be + Big + B x? +... 
on en conclut aisément que, pour toutes les valeurs paires de i, les quan- 
tités 
2B; + |: FRE 6B,; + SBi + BR. 24B; he 26 B;_, + 9B; + |: TN ue” 
sont positives. La même chose n’a pas lieu pour les valeurs impaires de ŭ; 
les signes des quantités précédentes varient alors d’une façon irrégulière. 
» Toutes ces quantités tendent du reste très rapidement vers zéro, et on 
déduit de là un moyen de calculer de proche en proche les valeurs appro- 
chées des coefficients. 
» La relation 6B,,+5B,,+B,,>> 0 donne, par exemple, quand on y 
remplace B,; et B,, par leurs valeurs, sos esi 19/09 
B, > 0,000 oo1 906 46; 
la valeur donnée par M. Bourguet est 
B, s = 0,000 001906 49. 
» Les considérations qui précédent suffisent pour mettre en évidence le 
rôle important que joue, dans la théorié des équations transcendantes, la 
notion des facteurs primaires, dont on est redevable à M. Weiérstrass. » p 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions fuchsiennes. 
Note de M. H, Poincaré, présentée par M. Hermite. 
© Dans la Note que j'ai l'honneur de présenter à l’Académie, je me pro- 
pose d'exposer une méthode nouvelle et rapide pour exprimer une fonction 
fuchsienne donnée à l’aide de séries thétafuchsiennes. Je suppose, pour 
fixer les idées, qu’il s'agisse d’une fonction du genre o et de la première 
famille. J'envisage une équation du second ordre : 
+ 
$ d rie 
( ) r =y P l ) 7 29 
x (x—a) (x —a,)?. .. (2 — an) 
PA que (æ) est un polynôme de degré 27 — 2, et que, pour les 
rents points singuliers a;, 4,, ..., An, © , les intégrales soient régulières, 
