( 164 ) 
et que les différences des racines des équations déterminantes soient respec- 
tivement | 
I i T t 
ney CENT ST 
Vi a Pn  Pn+1 \ 
Je suppose que l’on sache que x est fonction fuchsienne du rapport z des 
intégrales. On peut choisir z d’une infinité de manières. On pourra toujours 
le choisir de telle façon que, pour z très voisin de o, æ soit très voisin de 
a,, et se développe de la façon suivante : 
(2) X =a, + + baie ba biz, 
En posant alors 
x = f(z), 
f(z) est une fonction fuchsienne parfaitement déterminée; il est aisé de 
calculer les coefficients b3, b,, b,, .., et ceux des substitutions du groupe 
fuchsien correspondant 
( &iz + =) 
Z, à 
73 + di 
Cela posé, envisageons la fonction suivante : 
As) = OPEN SAS (x) — en) 2: 
DPI) Al) — 2). - lE) Alp) 
Les nombres À;,À,,...,),," sont entiers positifs. Ils sont assujettis, ainsi 
que le nombre p des facteurs du dénominateur, aux inégalités suivantes : 
; x>m(1— >) 
lilat. < m(1+ >) +p. 
Les quantités 3,,2,,...,z, sont regardées provisoirement comme des cot- 
stantes. Les infinis de la fonction À (z) sont tous simples; ils sont compris 
dans M formule 
> iit at B Qiza + ĝi Zp + Be 
Tat Yati, FES 
Quels sont les résidus correspondants? Soit 
(F2) - DECO = (2)}.. [S(z) — fl zp)] 
ATERS Fa) RTE 74) 
