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Met. «ti 0, 
Ai f(z) Eh Aaf (2)? +. + A, f(e PT = 0. 
Le résidu correspondant à l'infini 
Sp Bi 
JiZre + dj 
sera 
ia (Via d;) pee dA 
en posant, pour abréger, 
F(2) = [f{2) — a, PIJ (2) — a)... [f(2) — a, >. 
Soit o(z) une fonction rationnelle quelconque ne devenant pas infinie à 
l'intérieur du cercle fondamental. La fonction w(z)A(z) jouira de la pro- 
priété suivante : elle sera égale à une somme de termes de la forme À , 
z — aAa 
comme on le démontre par des considérations très simples, mais qui cepen- 
dant ne peuvent trouver place ici. On aura donc 
3 o (at si) 
m ALE (z;) ; Yik + d; I ra 
g(z)A(z)= Z 2, CPU) se PO ae 
= Yiz + d; 
Cette identité a lieu quel que soit 6(z). Nous pouvons donc écrire 
(4) y AN) pluie 0 
k f ppe ( x) ? 
en posant, pour abréger, 
EE 
e — g(z) 
\ : \Yit + di +2(m+ 
PUR i SS à (yré H d) pe 
Yit + ôi 
Celte fonction, si P 
on y regarde z comme une constante, est une fonction 
thétafuchsienne de 
ap t. Si l’on rapproche l'identité (4) des équations (3), et 
si i ; 
0n remarque que, dans ces équations, z,, Z:, ..., Zp Ont des valeurs 
C. R., 1882, 1° Semestre, (T. XCIV, N° 4.) 22 
