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quelconques, on en déduira l'existence d’une relation de la forme | 
(5) e(t) — [M + Mf) + M, f°(8) +... + Mpa Jl], 
où Mo, M,,..., M, sont des constantes indépendantes de t. tes valeurs 
numériques de ces constantes peuvent être calculées aisément à laide de 
séries de même forme que 9 et des p — 2 premiers coefficients b., Oaa 
b,_, de la série (2). Cette méthode nous donne donc l'expression d une 
fonction rationnelle de f'(z) et de f(z) sous la forme d’une série théta- 
fuchsienne. Connaissant trois pareilles expressions, nous pourrons exprimer 
rationnellement f(z) par des séries thétafuchsiennes. -24 
» On peut, par ce procédé, écrire effectivement certaines relations li- 
néaires entre les séries thétafuchsiennes, relations dont j'ai démontré a pnor 
l'existence. 
» Les mêmes méthodes sont applicables, avec quelques changements, 
aux fonctions des autres genres et des autres familles. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un moyen d'étendre la théorie des imaginaires, 
sans faire usage des imaginaires. Note de M. SaLTEL. 
J2.) =0 (1) 
« Soit 
une équation en x, y supposée algébrique, entière et d’ordre m. Rem- 
plaçons les variables x, y par 
x = a + ÀB, (2) 
J= B. (3) 
En ordonnant le résultat de la substitution par rapport à À, on a unè 
équation de la forme 
N" Ao(@, B, œ, 8°) + A (a, B, a, B) +... Amlar Ban B) =o 
Cela fait, considérons la nouvelle équation 
im Ao (a; B, o, B') + im A, (a, B, «, E') +... + Anla, B, a, B) =0, (5) 
obtenue en remplaçant dans (4) les puissances z 
jera pes Eua (5) 
par les nouvelles variables 
En ) 
Ims Un) lm-23 1.13 Lo (7 
