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en sorte.que (5) représentera une équation à m + 4 inconnues. Établissons 
entre les nouvelles variables (7) les relations 
Un SP, lna Sl, Linie = y lns = — à (8) 
p, q étant des nombres donnés quelconques positifs ou négatifs, tels que, 
par exemple, p = 1, q = — 2; l'équation (5) prendra la forme 
U, (a, B, w’, E")+iU,(a, B, «, p') =o, (9) 
U, et U, étant des fonctions de «, B, #, p’ parfaitement définies, dépendant 
uniquement de la composition de l'équation (1) et des valeurs attribuées 
à p, q. 
» Si donc on considère : 
» 1° La courbe (C), dont l'équation en X, Y s'obtient en éliminant g, 
B, a, B; entre 
U, («, P, x, 8')=0, (10) 
Dita P pren, (11) 
(C) V,(X, Y, æ, B, a',B')= 0, | (12) 
VAR, Ya, B E GNE 0, (13) 
VA Ya, B,e,8\Y= 0, (14) 
Vis Va, V, étant des fonctions données arbitrairement ; 
» 2° La surface (S), dont l'équation en X, Y, Z s'obtient en éliminant 
4, Ë, «', B', entre 
Ua pre pJ (15) 
| U;(&, B; æ',ff)=0, (16) 
(S) W, (X,Y, Z, a, B, œ, P') =0; (17) 
; W,(X, Y,Z,a,B,a,B)=0, (18) 
DSE aA AR F (r9) 
WW, W, étant encore des fonctions données arbitrairement, il en résul- 
tera que la courbe (C) et la surface (S) résulteront entièrement : 
» 1° De la composition de l'équation (1); 
* 2° Des valeurs attribuées à P;q3 
» 3° Des fonctions données (Vis V2, Vs), (Wis Was Wa} 
» Première application. — Si Pon suppose, en particulier, 
P =1, q=— 1, (20) 
V,=X—a—p=o, (21) 
wa = — g — 5 == 0; | | (22) 
= B — kp = O, (23) 
