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k étant un nombre donné quelconque, les équations (C) deviendront 
U,(a, f,w,fB)=—0o, (24) 
U, (4, p, a", P’) = 0, (25) 
M) qep en (26 
Y=aæ+f, (27) 
=E, e 
et représenteront une courbe dont l'étude fait l’objet essentiel de l’Ouvrage 
de M. Marie sur les Fonctions des variables imaginaires. 
». Seconde application. — Si l’on suppose, avec (20), 
W,=X.- aZ —f=0o, (29) 
W= Y-A- po, _ (30) 
W,=ß — kE = o0, (1) 
les équations (S) deviendront 
U,(«, B; a, £’) =g, 
U,(«, b, È s £) 
Il 
O, 
et représenteront une surface qui sera coupée par le plan Z = 1, suivant 
une courbe de M. Marie. 
» Nota. — Supposons que l'équation (1) ne contienne qu'une seule 
inconnue 
et soit. 
T) = O0, (37) 
A (2, B) +iH(a, B) = 0 
ce que devient l’équation (9): 
» Si æ’, Ẹ' sont deux nombres positifs ou négatifs vérifiant les équations 
Hi(a B)—0, H;(a, 6) — 0, 
æ—a+Q$ 
nous dirons que 
représente une solution imaginaire de (33). 
i . inaires 
» En supposant p—1, q= — 1, on retrouve les solutions imaginal 
considérées jusqu'ici. » 
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