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signes d'intégration à la forme ò f o(z)dz. Mais les valeurs de z ont pour 
limites fixes zéro et k, et par suite la variation de la quadrature: sera 
nulle. Remplaçant v par y2gz et remarquant que z = 4 — x et que, par 
suite, dx, qu'on suppose de même signe que l'accroissement de l'arc, 
compté de bas en haut, est de signe contraire à dz, les relations (2) prennent 
la forme suivante : 
(3) -e D + 0 
L'intégration donne de suite 
(4) Senu 1=k(s = XX). 
La première est une cycloïde dont le sommet est au point A, pour lequel 
l’ordonnée x = k: Elle coupe le plan horizontal passant par l'origine en 
un point qui pourra être B si on détermine la constante x d’une manière 
convenable. 
» La vitesse de m en un point de la cycloide est 
cette vitesse est aussi 
V28(h = 0); 
par suite, en identifiant ces valeurs, 
"AM EE = 
2 2g h—x 
di eotia 
d’où résulte 
_» La valeur de #, indépendante de la hauteur À, démontre que Ja courbe 
est tautochrone; on peut avoir la valeur du temps après la déterminatio! 
À i i 
de Z>» qui sera le rayon de courbure de la cycloïde s? = 22, et la longuet! 
du pendule simple dont l’oscillation est 24. HEIN, 
» La méthode précédente s'applique au problème général du mouv? 
2 
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