( 186 ) 
» Cherchons la valeur équitable d’une telle promesse, c’est-à-dire l’espé- 
rance mathématique E de celui à qui elle est faite. 
» On l’obtient évidemment en multipliant la valeur de chacune des 
sommes à espérer par la probabilité qu’on a de l'obtenir, 
I à et 3 3 zk AEN i R A 
a 5X AD à EN kapg" + pe X apg k, 
Jarg =(p+9= 
d 
Xag = pp +1) = pplp +9) = pp, 
es d 
Neap =pl e$ (p + q| 
= pp(p +q™')+ p(x — 1)P (p +4") = pp + ple UP 
et la substitution de ces valeurs donne . 
FPE?) ER. 
x p 
E tend vers zéro lorsque p, augmente, ce qui exige évidemment qu'il en soit 
de même de la probabilité pour que la différence © - — p surpasse une imite 
donnée, si petite qu’elle soit. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Sur quelques applications de la théorie 
des fonctions elliptiques; par M. Hermite. 
« XXXIII, Je terminerai par une remarque sur l'équation 
O'(w 
= 0, 
i expri ; AE it 
qui exprime que les coordonnées x et y ont, comme z, la période 2kK.50! 
w = K + iv et posons 
4 il O'(K + v 
eR S 3 T Skri 
f 
cette fonction I (v), évidemment réelle, finie et continue pour toule e vales 
