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réelle de v, a pour dérivée l'expression 
P J » . 
IT'(v) — g A sn?(K + iv), 
qui est toujours négative. On a, en effet, 
JEK; 
comme conséquence des formules 
1 1 
dx vard 
k= | ss f bund > Sunga 
o V(1 — z?) (1 — k?z?) o V(1— z?) (1 — Az?) 
et l’on sait d’ailleurs que sn?(K + iv) est supérieur à l'unité. La fonc- 
tion I (v), étant décroissante, ne peut s'évanouir qu'une fois; or on a, en 
désignant par a un nombre entier, 
o'(K+2iaK') iar 
O(K+o2iaK') 
et par conséquent 
l ar 
H(o)= >» H(2aK)=>— 
Nous établissons ainsi l'existence d’une racine, puisqu'on peut disposer 
de a de manière que 2 = E soit de signe contraire à =. Mais c’est en dé- 
terminant les quantités c et Z qu'il serait surtout important d'obtenir les 
cas où le mouvement du pendule est périodique, ces constantes repré- 
sentant les éléments essentiels de la question. N'ayant pu surmonter les 
difficultés qui s'offrent alors, je me borne à donner de l'équation précé- 
dente une transformée où ces constantes se trouvent plus explicitement en 
évidence. Soit, à cet effet, 
R(z)=28(2+c)(1— 7°) — l’; 
on aura, en premier lieu, 
K=f ndz 1- n(a— z)dz Š 
| VRG) , (a—7)VR@) 
on trouvera ensuite 
z= u — (a — p) sn?’ = — «by, 
nd F "= ple slds 
of es | k snada = f Smi kant : 
yR (z) H E E, VR (2) 
d’où 
— é 
