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Enfin, en partageant l'intervalle compris entre les limites, en deux parties, 
l’une de — gßy à f, et l’autre de B à «, l'équation se présentera, après 
une réduction facile, sous la forme suivante : 
a dz L zdz ? dz f dz 8 zdz y 
8 B VR (z) B VR(z) = be BR (2) vg yR (z) V—R(2) 
— of 
i 
» La question qui vient d’être traitée termine les applications à la Mé- 
p iç . Là . bA | . 
canique que j'ai annoncées au commencement de ce travail, et j'arrive 
maintenant, pour la considérer dans toute sa généralité, à équation 
Diy = [n(n + 1) sox + Aly, 
dont la solution ma encore été obtenue que pour n = 1 et n = 2. Au moyen 
des méthodes de M. Fuchs, permettant de reconnaître que l'intégrale 
est une fonction uniforme de la variable, et de l’importante proposition de 
M. Picard, que cette intégrale est dès lors une fonction doublement pé- 
riodique de seconde espèce, la solution de l'équation de Lamé est donnée 
directement par l'application de principes généraux s'appliquant aux égua- 
tions linéaires d’un ordre quelconque. J'exposerai néanmoins une méthode 
indépendante de ces principes; je m'attacherai ensuite, et ce sera mon prii- 
cipal but, à la question difficile de la détermination, sous forme entiere 
ment explicite, des éléments de la solution. La considération du déve- 
loppement en série, qu’on tire de l'équation proposée lorsqu'on suppos? 
x= iK'+ t, aura, dans ce qui va suivre, une grande importance ; Volt 
en premier lieu, comment on l’obtient, 
» XXXIV. Soit, pour abréger, 
I r 
n 1 2 3 
RSS Pie Pre. FIEF 
les expressions des premiers coefficients étant 
-IEE 
noy? 
eur ee D 
Sy = FF 2 
19 
2—34 — 3k 4 2x6 
Sy = n; 
189 
Aron ee e 
675 
