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Je dis qu'on vérifie l'équation 
D? y — ji +1) Š | 
en posant 
I h, h; 
Ee rie Pr riia mpr w T °° 
La substitution donne en effet les conditions 
(n> i)n — ajh, = k n(n tihi t sS) 
(n= 3)(n—= 4) hss hhitin(n 1) (hyt sihi si) 
AR STUR, e aa a NC ET O a DS DU V ON ON CEE ES ED ES OS S a SE 7 E à 
et nous allons voir qu’elles déterminent de proche en proche les coeffi- 
cients %,, %,, .... Mettons-les d’abord sous une forme plus simple; en élimi- 
nant la quantité À au moyen de la première, on aura, après une réduction 
facile, 
i(an — 2i+1)h;=(aon—1)hh;, + m(sihizs + Sales tiia H Si), 
où j'ai écrit, pour abrégér, n(n +1) = 2m. 
» Or, le été on — 2i 1 ne pouvant jamais être nul, on voit que le 
coefficient de rang quelconque A; s'obtient au moyen des précédents: kiii 
ħi-», .... En particulier, on trouve 
Lx (2n —1)A? ms 
Se aan 3) {sn -3} 
h, (2n —- 1) h? m| 6n — 7)sıŽı MS» 
T bpne 3jjan— 5), 6(2e—3)(22— 5), :3(22+.5) 
» Ce premier développement obtenu, nous en concluons immédiate- 
ment un second, Effectivement, le coefficient n(n + 1) ne change pas si l’on 
remplace n par — (n + 1), de sorte qu’en désignant par h',, k,,... ce que 
deviennent h,, hs, «+. par ce changement, y équation différentielle sera de 
même satisfaite en prenant 
ou bien F7 "+ her F Me STE 
ps Ph hge +). 
Je remarque enfin qu’en substituant dans l’expression 
Dep le 
