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la partie de la première série représentée par 
hz 
FE TE en + e"—? 
I 
tous les termes en ——; = .. ; 
g?+2 g” -n 
disparaissent, de sorte que le résultat 
one suivant les puissances croissantes de £ commence par un terme en 
— * On en conclut qu’en supposant n pair et égal à 2y, ou bien n = 2y-1, 
on n'aura aucun terme en 2, si l’on prend dans le premier cas 
et dans le second 
I h a 
NF si A HE He à rs = + je, 
Ce point établi, nous obtenons facilement, comme on va le voir, la solution 
générale de l'équation de Lamé. 
» XXXV, Je considère l'élément simple des fonctions doublement pè- 
riodiques de seconde espèce, en le prenant sous la forme suivante : 
J\e)= ee y (x), 
où l’on a, comme au $ V, 
: H'(o Hir Fa AT a à 
x(x) = E le e x 
» Le résidu qui correspond au pôle unique x — iK’ sera ainsi égal 
l'unité, et nous pourrons écrire 
J (iK + e) = =+ H, + H, + ee HH tee 
Cela posé, je dis que les expressions 
Ce ne 
f(x 
2) 
+ Jah te Te + A, f(x 
i Tase 3) 
satisteront, suivant les cas de n — 2y et n = 2y — 1, à équation a 
rentielle en déterminant convenablement les constantes w et À. 
r Le le 
» Pour le démontrer, je remarque que, si l’on pose x = î$ +4 
