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. Q . r . 1 
parties principales de leurs développements proviendront du seul terme x 
qui entre dans f (i K’ -+ e), et seront, par conséquent, 
et 
I h, 
Qt S Fash nee 
» Disposons maintenant de w et à, de telle sorte que dans le premier 
cas le terme constant soit égal à h, et le coefficient de & dans le suivant, 
égal à zéro; nous poserons pour cela les conditions 
Hae t h Hnit Rois + yH + h= 0, 
2h (av — 2)4,H, + (av mehh aa, 
Et semblablement, dans le second cas, faisons en sorte que le terme con- 
stant soit nul et le coefficient de £ égal à À,, en écrivant 
Haya x HS, + ha Hav- re Ai i; mT Me 
(2y na IHi + (ay — 3)h, LP ee TZ x 6e H, sorm ħ, = 0. 
On a donc ces deux développements, à savoir : 
. h fy 
F(iK' e) = a E E hi, 
puis 
i h hii 
F(iK' + :) = — H a Ee HE het 
g?2v—1 
il en résulte que les deux fonctions doublement périodiques de seconde 
ce 
D?F(x)— [n(n + 1)k? snx + h]F(x), 
n finies pour x = iK’, sont par conséquent nulles. Nous avons ainsi 
montré que l'équation se trouve vérifiée en faisant y= F(x), de sorte 
J =CF(x) + CEF(— x) 
en donne l'intégrale générale. 
> AXXVI. La ‘question qui s'offre maintenant est d'obtenir ù et À au 
sss relations précédentes, qui sont algébriques en sn w et à. Or, on 
Sorte amené à un problème d’Algèbre dont la difficulté se montre 
