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M. le Secrétaire perpétuel se fait interprète des sentiments de regret 
qu'inspire la mort de M. Billet à tous ceux qui ont pu apprécier son carac- 
tère et sa valeur scientifique. 
MÉMOIRES LUS. 
MÉCANIQUE. — Sur divers problèmes du mouvement relatif. Mémoire 
de M. Pa. Guseerr. (Extrait par l’auteur.) 
(Commissaires : MM. Villarceau, d'Abbadie, Resal, C. Jordan.) 
« E: Bour a établi, par d'assez longs calculs, une équation étendant aux 
mouvements relatifs les formules dynamiques de Lagrange, et s’en est servi 
pour former les équations canoniques de ces mouvements. Nous démon- 
trous en quelques lignes cette équation, la plus commode peut-être pour 
l'étude des mouvements apparents, du moins lorsqu'on interprète géomé- 
triquement, comme noùs l'avons fait, les quantités qui y figurent. Elle a 
alors l'avantage, que ce travail fait ressortir, de fournir directement, dans 
chaque problème, les équations du mouvement en fonction des variables 
les plus convenables, sans qu’on doive passer par de fastidieuses transfor- 
mations de coordonnées. 
» Cette méthode nous a donné immédiatementles équations de l'équilibre 
et du mouvement relatif d’un anneau, mobile autour d’un axe horizontal 
entrainé d’un mouvement uniforme autour d’un axe vertical. Les équations 
montrentque ce mouvement se ramène à celui d’un point pesant sur un cercle 
lournant uniformément autour d’un diamètre vertical, et, comme on ramène à 
ce même problème plusieurs questions importantes développées dans ce 
Mémoire, nous en avons donné la solution analytique complète au moyen 
des fonctions elliptiques. | 
» Nous étudions ensuite un gyroscope composé d’un disque D, auquel 
On à imprimé une rotation initiale, d’un anneau intérieur I et d’un anneau 
extérieur E, maintenu en rotation uniforme autour de son diamètre OZ. Il 
existe une ou deux positions d'équilibre relatif pour l’axe du disque, suivant 
la vitesse rotatoire donnée au tore. En général, l’oscillation de l'axe par 
"apport à OZ suivra la même loi que celle du pendule simple à plan d'os- 
cillation tournant, dont nous avons parlé, et elle est représentée par les 
formules de notre premier problème. La détermination de la loi de rotation 
du disque se fait élégamment par les fonctions elliptiques. 
