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» Le polytrope de M. Sire, destiné à imiter les effets que produit la rôta- 
tion de la Terre sur les corps tournant rapidement, fonrnit une belle appli 
cation de la méthode. Celle-ci donne les équations exactes du mouvement 
du tore et de ses anneaux, pour une rotation initiale quelconque du tore, 
Quand l'axe du tore est guidé dans un plan fixe et que la rotation initiale 
est faible, il existe pour l'axe une position d'équilibre stable, ne coincidant 
pas avec la projection, sur le plan directeur, de l’axe du méridien tournant 
qui porte le gyroscope, résultat curieux que le principe du parallélisme des 
axes ne pouvait faire prévoir. Hors du cas d’équilibre, l'axe de figure suit 
encore les-lois d’oscillation du pendule simple à plan tournant, données 
par nos formules. 
» Appliquée à un système matériel pesant sur une planète en rotation 
uniforme, la méthode générale fournit les équations du mouvement sous 
une forme très simple, permettant de choisir immédiatement les variables 
les plus convenables. Quand le centre de gravité du système coïncide avet 
l'origine des axes mobiles, les formules se simplifient et nous fournissent 
toute la théorie du gyroscope de Foucault, dans les différents cas traités 
par les géomètres. C’est encore le mouvement d’un point pesant sur un 
cercle tournant autour d’un diamètre vertical qui constitue le type auquel 
se ramène l'oscillation de l'axe du tore, quand il y a un plan ou un còne 
directeur, | HOUR 
» Des problèmes plus neufs sont ceux où la pesanteur concourt avec la 
rolation du système de comparaison pour dévier l'axe du tore, mais les oscilla- 
tions de l’axe se rattachent alors à celles d’un point pesant, mobile surun 
cercle qui tourne uniformément autonr d’une sécante verticale. L'équatiol 
de Bour donne celle du mouvément du point et ses positions d'équilibre, 
dont la construction se confond avec celle d’une droite passant par w 
point donné et ayant une longueur donnée entre deux axes. Il yon 
suivant les cas, deux ou quatre solutions : donc, une ou deus positions 
d'équilibre stable. ; | 
_» Le curieux pendule gyroscopique de M. Sire se prête à une étude 
complète et rigoureuse par cette méthode, quelles que soient la masse | 
la chape et la vitesse initiale du tore. Quand celle-ci n’est pas trop 8147" ? 
le pendule admet quatre positions d'équilibre faciles à construire; Poscil- 
lation du pendule suit d’ailleurs Ja même loi que celle du point pesant 
dont nous venons de parler. : Br 
» On n’a guère étudié jnsqu’ici, dans lés mouvements apparents à la gi 
face de la Terre, les cas où le centre de gravité du gyroscope ne $ z 
