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plutôt qu’une autre quelconque. En effet, les fonctions x, y, 3 sont alors 
du premier degré par rapport aux constantes C, et elles éprouvent, pour 
des accroissements déterminés de ces constantes, les mêmes variations, 
quelle que soit l'intégrale particulière d’où l’on part; en sorte que diverses 
valeurs de æ, y, z, équidistantes pour une valeur de £, ne cessent à aucun 
ivstant de l'être, toutes s’écartant à la fois les unes des autres ow se rap: 
prochant à la fois. Ainsi, les équations linéaires n'admettent pas plus d'inté 
grales asymptotes distinctes que de solutions singulières. Mais toutes les inté- 
grales peuvent y être dites asymptotes, quand elles se rapprochent 
indéfiniment pour £=+ où — + , et que, pour d’autres valeurs de't, 
elles divergent, au contraire, au point que les plus rapprochées partont 
ailleurs s’y écartent autant qu'on veut et en comprennent par suite, entre 
elles, une infinité d’autres s’écartant aussi indéfiniment. C'est ce qui 
arrive, par exemple, pour les équations x’ =+ = F dont les 
. , e . 3 o 
intégrales, x = = æ= ce, convergent vers x = o pour { =% ; et divergent 
infiniment soit pour £ = o, soit pour 2 20"! 15 neip W 
GÉOMÉTRIE. — Sur la génération des surfaces et des courbes à double courbure. 
de tous les degrés. Note de M. Marua. N. Vaxecek, présentée par M. de la 
Gournerie: ia 1e 
«Soient a, b, c, d les sommets d’un quadrilatère gauche. Un pl 
quelconque P coupe les côtés ab, bc, cd, da respectivement en des points 
A, B, C, D. On sait que les quatre plans abC, bcD, cdA, daB passent par 
un point commun p, qui est le point de rencontre des droites AC, BD © 
qui se trouve alors dans le plan P. Nous admettrons, dans toute cette Note, 
que cette relation existe entre le point p et le plan P. ; à 
» Pour obtenir des théorèmes généraux, nous avons besoin des deux c 
particuliers suivants : | fe 
de I Quand ce plan P enveloppe une surface conique (P) de class” 
ayant son sommet an point C, du côté cd, le point p parcourt dans le plan 
abC, une courbe plane (p) d'ordre 27. Les points a, b, C, sont les poin" 
multiples d'ordre z de la courbe (p). | 
» IL Quand le point p parcourt dans un plan abC, une courbe plant 
quelconque (p) d'ordre z, le plan P enveloppe une surface conique (Fa | 
classe 27, dont le sommet est le point C, du côté cd. Les plans pod, em 
abC, sont les plans multiples d'ordre n de la surface conique (P) 
SN Ca engis Ea DCR RES RES 
4e. SEE | ANNE Mel 
