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» À l’aide de ces théorèmes I et I nous obtiendrons les théorèmes suivants : 
» IL. Quand le plan P enveloppe une surface (P) de classe n, le point p 
remplit une surface (p) d'ordre 3n. Toutes les arètes du tétraèdre abcd sont 
les multiples arêtes d’ordre z de la surface (p), dont elles sont les arêtes 
imaginaires, quand les plans tangents à la’ surface (P) passant par ces 
arêtes sont imaginaires. 
» Quand la surface (P) est tangente à une face du tétraèdre abcd, la 
surface (p) coupe aussi ce plan suivant uné conique à laquelle appartien- 
nent les trois sommets qui sont dans ce plan. Mais les arêtes qui sont dans 
ce plan se simplifient de manière que l’ordre de la surface (p) diminue. 
» Quand la surface (P) est tangente à une, deux, trois ou quatre faces du 
tétraèdre abcd, la surface (p) est respectivement de l’ordre 3n —1, 3n —2, 
3n — 3, 3n — 4. | 
» IV. Quand le point p remplit une surface (p) d'ordre n, le plan P enve- 
loppe une surface (P) de classe 37. Toutes les arêtes du tétraèdre abed sont 
les multiples arêtes d'ordre n de la surface (P), lesquelles peuvent être 
imaginaires quand elles rencontrent la surface (p) aux points imaginaires. 
» Sila surface (p) passait par quelques-uns des sommets du quadrila- 
tère abcd, on obtiendrait, d’une manière analogue à celle du théorème IT, 
la surface (P) de classe 3n — 1, 3n — 2, 3n — 3, 3n — 4. 
» V. Quand le plan P enveloppe une surface réglée développable (P) de 
classe z, le point p engendre une courbe à double courbure (p) ordre 3n. 
Les points a, b, c, d sont les multiples points d'ordre n de la courbe (p), 
qui sont imaginaires lorsque les plans tangents à la surface ( P) passant pr 
ces points sont imaginaires. 
» Quand la surface (P) est tangente à une, deux, trois où quatre faces du 
tétraedre abcd, la courbe (p) est respectivement de l’ordre 3n — 2, 3n —4, 
3n — 6, 3n — 8, mais les points à, b, c, d sont es simples que dans le cas 
général. 
» VI. Quand le point p parcourt une courbe à double courbure (p) 
d'ordre n, le plan P enveloppe une surface réglée développable (P) de 
classe 32; les faces du tétraèdre abcd sont les multiples plans d'ordre x 
de la surface (P), et cês plans peuvent être aussi imaginaires. 
» Dans les cas particnliers où la courbe (p) passe par un, deux, trois ou 
quatre sommets du quadrilatère abcd, on obtient la surface réglée déve- 
loppable (P) qui est RP een de la classe 3% — 2, 3n — 4, 3n — 6, 
ñn — 8. 
» Quand on substitue à z tous les Don 1, 2,3, ..., On obtient des 
surfaces et des courbes à double courbure de tous les degrés. » 
