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unique détermination. Et si l’on considère ces quantités comme des coor- 
données, en se plaçant au point de vue de la Géométrie, on verra aisément 
que les courbes représentées par nos deux équations n’ont aucun point 
d'intersection indépendant de la constante À qui entre sous forme ration- 
nelle et entière dans les coefficients. Il n’est donc pas possible d'employer 
les méthodes si simples de Clebsch et de Chasles qui permettent de recon- 
naître, a priori et sans calcul, que les points d’un lieu géométrique se déter- 
minent individuellement en fonction d’un paramètre. Le cas de n = 3, qui 
sera traité tout à l'heure, fera voir en effet que les intersections des deux 
courbes se trouvent, à l’exception d’une seule, rejetées à l'infini. Mais, 
avant d’y arriver, je ferai encore cette remarque, qu’on peut joindre aux 
équations déjà obtenues une infinité d’autres, dont voici l’origine. 
Nous avons vu au § XXXIV que l'équation de Lamé donne, en faisant 
x = İR + £, ces deux développements, à savoir : 
g—2 n—4 
s4 = gn+i F R pee aji E > "TONI 
Il en résulte que, si l’on pose de même x = iK’ + « dans la solution repré- 
` sentée par F(x), nous aurons, en désignant par C une constante dont on 
obtiendra bientôt la valeur, 
h; 27 hs 
F(iK' + e) = 5 + 5h + ee 
+ Cette hier dE k). 
Vu peut donc identifier ce développement avec celui que donnent l’une ou 
l'autre des deux formules 
Fini E An g DE), pe DAA 
r{27) ‘T(2v— 2) 
F(x) = + ra +h, pe Fotha) 
—— > r ’ | à 
sd = iK' -+ €. Bornons-nous, pour abréger, au cas de n = 2», et repré- 
ons la partie qui procède, suivant les puissances positives de £, par 
Ÿ 5. e. 
7s [4 
On trouve facilement, si l’on écrit 
m(m—i1)...(m—i+3) 
m; = : 
De PS | 
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