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cines de l'unité. Soit M; la matrice M affectée de l'indice X, c’est-à-dire 
modifiée par l'addition de —? à chacun des n termes de la diagonale, 
» Considérons les systèmes de matrices mineurs de M, de l'ordre 
AH, n— Y +i; .. sn —VHI respectivement; et prenons M tel 
que À — p, À — pzs ---, À — px Soient facteurs de chaque mineur du pre- 
mier, du second, ..., du kè®™e de ces systèmes respectivement; alors M 
sera ane racine iv de la matrice unitaire de l’ordre n. 
» Ainsi, pourvu que i soit égal ou supérieur à n, il y aura autant de 
genres de racines i"® de cette matrice qu'il y a de partitions indéfinies 
de n. 
» Le genre principal (summum genus) sera celui qui correspond à la par: 
tition de z en z unités, et le nombre de conditions exigées sera n. 
» Le genre le plus bas (infimum genus) sera celui où n est laissé sans dé- 
composition, et le nombre de conditions pour ce cas sera n? 
» En général, à n —y,+%,+...+Y;0on aura une iioa pour la- 
quelle le nombre de conditions FR sera y? + y3 +... + y}, de sorte 
qu'il restera 2 X y, y, constantes arbitraires dans M. 
» Sii est moindre que z, quelques-uns des genres manqueront, mais il 
y en aura toujours quelques-uns qui resteront. Ainsi, par exemple, si 
n=3eti= 2, le summum genus, qui suppose l'existence de trois racines 
distinctes des racines quadratiques de l'unité, cesse nécessairement d’exis- 
ter; mais on aura une valeur de M pour laquelle tous les mineurs premiers 
de M, contiendront le facteur à — r, et une autre valeur de M (du même 
genre) pour laquelle tous ces déterminants contiendront le facteur À + 1. 
» En effet, la matrice trouvée par M. Cayley, dans son Mémoire sur les 
matrices Re te Re om 1858), 
Bone cb ha 
et Fy  a+B+yu a+B+YE 
siteki. n ni Pit ed fe 
a+B+7y a+B8+7 a+B+yr 
Arpa p —(a+$)» 7 
a+B+y HER r 
sera la matrice M, telle que chaque mineur de M, Enia (p — 1); de 
même Page: mineur de (— M), contiendra Dai 1; on remarquera que 
biete 
1 sont les. racines carrées de l’unité, et l’on vérifiera aisément que 
