À 
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» Si x = Ë + ni est la racine de l'équation (1), dont le module est le plus 
petit, on aura, par suite de la proposition énoncée ci-dessus, 
TIx +2 
mod ET > mod x, 
d'où E < — (n + 1) et, a fortiori, mod(æ) > n +1. 
» On en conclut que le module d’une racine quelconque est plus grand 
quen +1. 
» 2. En désignant par m une quantité réelle quelconque, considérons 
toutes les droites parallèles à la droite qui a pour équation my + x = 0. 
Supposons que cette droite se meuve parallèlement à elle-même, le point 
où elle rencontre laxe des æ se déplaçant toujours dans le même sens 
vers l'extrémité positive de cet axe. 
» Soit æ = ë + ni la première des racines de l'équation (1) qu’elle ren- 
contre pendant ce déplacement. Il est clair que toutes les autres racines 
sont situées d’un même côté de cette droite et dans la région qui ne con- 
lient pas le point x = — æ . Il en résulte que si, pour cette valeur de x, 
on pose 
X = čo + Not) 
on a 
m(n — 1) + (Eo — E) > 0. 
Un calcul facile donne 
BE on a +208 EE z 2nn 
, S erary oae ESETA 
d'où < 
E+n+a2né + 2mnn < 0. 
* Construisons le point A dont les coordonnées sont æ = — 2n et 
Y= 9; on voit que l'équation x? + y?+ 2n(x + my)= 0 est celle d’un 
cercle Passant par le point A et l’origine des coordonnées; la tangente à 
l'origine est d’ailleurs la droite x + my = o. 
» D'où la conclusion suivante : Tout cercle passant par les points O et A 
renferme au moins une racine de l'équation; si, par les divers points 
tre de l'équation contenus dans ce cercle, on mène des perpendicu- 
Pa — Zek passant par l'origine O, et si l’on considère celle de ces 
d qui est la plus éloignée du point O, toutes les racines sont situées 
un mè ni 4 ; aie : 
son côté de cette droite et dans la région du plan qui contient le 
