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» Soit. w le point diamétralement opposé à O sur ce cercle; ce pointest 
situé sur la droite AA’ élevée perpendiculairement en A à laxe des æ;si 
l'on mène par w une droite perpendiculaire à Ow, toutes les racines seront 
a fortiori situées d’un même côté de cette droite; elles sont donc situées 
dans l’intérieur de la courbe enveloppée par cette droite lorsqu'on fait 
varier le rayon du cercle, courbe qui n’est autre que la parabole P ayant 0 
pour foyer et AA pour tangente au sommet, 
» On peut encore limiter davantage la portion du plan qui contient les 
racines. Ce sera, si l’Académie veut bien me le permettre, l’objet dune 
nouvelle Note, dans laquelle je communiquerai également les résultats aux- 
quels on parvient en appliquant la méthode précédente aux polynômes 
hypergéométriques F(— z, 5, y, x), qui satisfont à l'équation différentielle 
du second ordre 
dy ES 
DT N Pn phre? + nB. y =0. » 
ANALYSE baie — Sur la théorie des fonctions uniformes d'une 
variable; par M. G. Mrrrac-Lerrcer. (Extrait d’une Lettre adressée à 
M. Hermite.) 
« Je suppose données : 
» 1° Une suite infinie de valeurs 4, d2, 4,,..., toutes inégales et asst- 
jetties à la condition 
lim A = DL», 
Y-== 0 $ 
» 2° Une suite infinie de fractions entieres, rationnelles ou tra 
dantes de la variable y, s’annulant toutes pour y = 0 : 
Gigy yet re en ee 
GO = a y Her? f geok FI 
DORER le an 
on analytique F(z z) 
Il est alors toujours possible de former une foncti 
jours poss “et telle ques pour 
n'ayant d'autres points singuliers que &;, 2, ds: 
chaque valeur déterminée de yv, la différence 
F(x) 6, (2) 
