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aityensupposant æ = a, une valeur finie et déterminée, de telle sorte que, 
dans le voisinage de x = ay, F(x) puisse s'exprimer sous la forme 
c) + Pr — a). 
\æ — 4, 
» En supposant toutes les fonctions G, (y), Ga(7),..- entières et ra- 
tionnelles, vous retrouvez le premier de mes théorèmes de ma Lettre du 
a0juin 1879. Pour démontrer mon nouveau théorème plus général , on peut 
employer presque littéralement la méthode donnée par M. Weierstrass, 
dans le Berliner Monatsbericht du mois d’août 1880, pour démontrer mon 
théorème plus spécial. J'avais exposé cette même méthode dans mes leçons 
à l'Université d'Helsingfors, au commencement de l’année 1879. 
» Prenez arbitrairement une suite infinie de nombres positifs, €,, €», 
&,..…, dont la somme soit finie, ainsi qu’un autre nombre £ qui sera sup- 
posé < 1. En ayant maintenant, pour une valeur déterminée dev, a,=0, 
vous ferez 
F(a)=G(——) 
TL — 
» Si a, est différent de zéro, vous développez, ce qui sera toujours pos- 
sible, G, (- 
re ) en une suite de puissances entières et positives de x : 
y Axt, qui restera convergente tant que vous aurez mod Ž < 1. Cela 
‘hu y 
étant, il est toujours possible de trouver un nombre entier m, assez grand 
pour que la valeur absolue de la série Ÿ A! x soit plus petite que £, sous 
[TA 
my 
la condition mod = Le. 
» Après avoir woté ce nombre m,, il suffit de prendre 
F,(x) nr G, (=) _— X apas, 
0 
et la série X F(x) sera la fonction cherchée, de sorte que vous avez 
1 
» . . . = . 
PERR la démonstration, je vous renvoie au Mémoire de M. Weier- 
