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» Je remarque encore seulement que, si vous désignez par G (æ)unefonc- 
tion entière quelconque de x, la fonction F (x) = F(x) + G(æ)a les mêmes 
propriétés caractéristiques que F(x), et que, F(x) et F(x) étant deux 
fonctions quelconques ayant ces propriétés, leur différence F(x) — F(x) 
sera toujours une fonction entière de x. Une telle fonction peut toujours 
ètre mise sous la forme Ÿ g(x), où gi(x),g:(x),... sont des fonctions 
Y Fe i 
entières rationnelles de æ. On obtient par conséquent, au moyen dé la série 
o 
X, [E (%) + g(2)], 
1 
as 5 g,(x) représente une fonction entière arbitraire de x, une expres- 
: rX Là 
sion qui embrasse toutes les fonctions ayant les propriétés demandées. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les points singuliers des équations différentielles. 
-Note de M. H. Poncaré, présentée par M. Hermite., o 
« J'envisage deux équations différentielles simultanées 
dx dy __ dz 
(1) be RM 20! 
: i ; 
où X, Y, Z sont des polynômes entiers en £, y, Z. Si je een Aiie 
r a , K r 0 } 
comme les coordonnées d’un point dans l'espace, ces deux équali - 
; Le z Lait 
finissent une infinité de courbes gauches que ] appelle oarde 
< sristi ne seule. 
» Par chaque point de l’espace passe une caractéristique a p Er 
- . . ` n4 : | ir 
Les seuls points qui ne satisfont pas à cette régle sont les points ingulie ' 
c'est-à-dire les points d’intersection des trois surfaces 
(2) co Y—0, Z=e. : 
EE : . 3 4 t une cour , 
» En général, ces trois surfaces ne se couperont pas sman ora l'équi- 
i i i olté visa eqo? 
et les points singuliers seront isolés. Pour les classer, on envisa§ À 
tion en § 
dX dX dX 
Eo pA 
£ ay az 
dY 
(3) = flop e sern 
dx dy dz 
dZ dZ dZ Le 
dx dy dz 
