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oùy= 2", p, et pa étant les deux racines supposées distinctes de l’équa- 
tion (€). 
» En étudiant les équations (3), nous avons dů supposer que p’ n’était 
pas une quantité réelle négative. Dans ce cas, les conclusions précédentes 
nesubsistent pas d’une manière générale ; ainsi, par exemple, pour y'= — L, 
les équations (3) ne donneront pas en général de fonctions uniformes et 
continues de x et y; cette circonstance pourra se présenter dans certains 
cas particuliers, mais il ne semble pas facile de donner un caractère pour 
reconnaître si la chose est ou non possible. Remarquons, en terminant, 
que les fonctions P et Q, tirées précédemment des équations (3), peuvent, 
pour des valeurs fixes données à x et y, être considérées comme des fonc- 
tions uniformes de p’ ayant comme ligne de points singuliers essentiels 
la partie négative de laxe réel. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un cas de réduction des fonctions © de deux 
variables à des fonctions 0 d’une variable. Note de M. AppeLL, présentée 
par M. Bouquet. 
« Dans plusieurs Notes très intéressantes récemment publiées (*), M. Pi- 
card s’est occupé de la réduction des intégrales abéliennes à des inté- 
grales elliptiques. Lorsque cette réduction a lieu, des circonstances parti- 
culières se présentent pour les fonctions © correspondantes. Je m'occupe, 
dans celte Note, des intégrales abéliennes du deuxième genre et des fonc- 
tions © de deux variables. 
`» Considérons la fonction 
' Ex : m,n=+* 
(1). a O(x, y) ot à g"z+ny+m*g+2mny+n" G 
RON, siig; ; E mna ; i 
la sommation étant étendue aux valeurs entières de m et n de — œ% à -+ o% 
Les périodes normales des fonctions abéliennes correspondantes sont : 
Pourxz..... 27i, 0, 22, 27 
Pour... D AR 2%, 3h 
Fa PPosons qu'entre les périodes relatives à y il y ait une relation de la 
(2) 2ky= 2k 8 +ak"ri, 
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©) Comptes rendus, t. XCII, p, 398; t. XCIH, p. 696 et 1126. 
