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tous les nombres de — œ à + œ, et chacun d'eux une seule fois, La 
somme (1) peut donc s'écrire 
T=k—1 l=k-1 p,y=+ 
(7) e(x, y) s y T y ete 
Á i t=0 C=0 py=—e 
(8) Fuy, tjt) = (ku + t) + (ko + t)y 
Halku +1) + 2y(ku +t) (kv +t) + p krt’. 
» Faisons, pour abréger, 
a= kæ + 2kta + akt), 
(9) | b=ky + 2k tB + 2kty, 
c=at+amu+ fl +ix + Cr. 
Nous avons, en développant l'expression (8), 
p(k, Y, t, t) = pa + yb I e+ au? + aykk us + Pr; 
si, dans le terme 2yÆk' pv, nous remplaçons 2k par sa valeur( 2), l expres- 
sion précédente de la fonction + devient 
Pb t, t) = pa + vb +e tapk? (ak B + 2k"xi)k pr + By°k?, 
ce que l’on peut écrire n 
(10) NET EE ) + (u +y)b+ce 
| Hp (akt — BR?) + (u+ I) Bk? + 24 k" pyri. 
» {Cela posé, pour obtenir la somme (7), calculons d’abord la somme 
uj > fe i a 
En plages g par sa valetir 10), nous obtenons, our la somme (11), 
P 
pcs expression que l'on peut écrire 
Era i 
(nr i e° era bip o ph) abs aAa 
Laissons d’abord 
avons à chercher 
BvV=— 0 4 
b. Constant, et faisons la sommation par rapport à y; nous 
FR 
(12) Li F gba 
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